Банк олимпиадных задач

Автокран

Задание 1. «Автокран» Автокран массы т с габаритами кузова м м имеет легкую выдвижную телескопическую стрелу максимальной длиной м, которая крепится в центре задней половины крана. В походном положении стрела крана уложена горизонтально вдоль его оси симметрии. Поворот башни крана от оси симметрии будем характеризовать углом , который измеряется в горизонтальной плоскости. Угловую высоту стрелы крана будем характериз

Пробирка

Задание 2. «Пробирка» В длинной вертикальной цилиндрической трубе, заполненной водой, находится цилиндрическая пробирка, диаметр которой немного меньше внутреннего диаметра трубки. Толщина стенок пробирки пренебрежимо мала. Если пробирка пуста, то она равномерно поднимается со скоростью , если пробирку полностью заполнить водой, то она будет равномерно опускаться со скоростью . Качественно объясните характер движения

Платформа

Задание 3. «Платформа» Горизонтальная платформа начинает подниматься с поверхности земли с постоянным ускорением . Через время после начала движения с платформы вертикально вверх с начальной скоростью относительно платформы подбрасывают небольшой шарик. Начало отсчета вертикальной оси и начало отсчета времени можете выбрать самостоятельно. Законом движения называется зависимость координат тела от времени. Рассмотрите

Тепловой нож

Задание 4. «Тепловой нож» Для промышленной «распилки» ледяного бруса используется тепловой нож, представляющий собой подвижный стальной вертикальный стержень радиуса мм, подключенный к источнику постоянного напряжения В. Стержень в процессе работы достаточно медленно перемещают перпендикулярно длинной стороне бруса. за какое время нож «перепилит» неподвижный ледяной брус прямоугольного сечения м м. С какой скоростью

Паутина

Из проволоки спаяна «паучья» сеть. Радиальные нити, которой изготовлены из проволоки диаметром мм из материала с удельным электрическим сопротивлением Омм, кольцевые нити сделаны из проволоки диаметром мм из материала с удельным сопротивлением Омм. Радиальные нити проведены через каждые , кольцевые через см. В точках пересечения нитей имеются электрические контакты, сопротивлением которых можно пренебречь. «Паутину»

Аквариум

Аквариум представляет собой призму, в основании которой лежит равнобедренная трапеция. Аквариум расположен на гладкой горизонтальной поверхности. Размеры аквариума указаны на рисунке. Масса пустого аквариума равна . Аквариум полностью заполнили водой, плотность которой равна . В некоторый момент времени мгновенно и одновременно полностью разрушаются (может из-за теракта, может из-за землетрясения) две стенки аквариум

Допотопные весы

На края доски длиной положили, как показано на рис. 1, два кирпича одинаковой формы и размеров, но изготовленные из материалов различной плотности. Каждый кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого . Доску удалось уравновесить на упоре, расположенном на расстоянии от левого края доски. Затем кирпичи развернули и расположили на доске, как показано на рис.2. Где нужно расположить упор, чтобы до

Сочини закон Ома!

Частица движется по прямой. В течение промежутка времени она движется с постоянным ускорением , после чего в результате столкновения полностью останавливается. Затем она снова начинается двигаться с тем же ускорением в течение такого же промежутка времени , останавливается... и так далее. Постройте примерные графики зависимостей скорости и координаты частицы от времени. Найдите среднюю скорость движения частицы за пр

Проницаемость

Задание 1. «Проницаемость» В данном задании рассматривается движение жидкости через пористую среду. Среда характеризуется пористостью - отношением объема пор к объему среды (вместе с порами) . Масса жидкости , протекающая в единицу времени через площадку единичной площади (массовая плотность потока) сквозь слой среды толщиной при разности давлений между сторонами слоя определяется законом Дарси где - коэффициент прон

Переправа

Задание 2. «Переправа». Для переправки грузов (ящиков) через реку грузчики соорудили следующее устройство. На берегах реки подготовлены горизонтальные участки «подъездных путей» и . Длина участка равна м, длина участка не ограничена. На участке ящик, массой кг разгоняют с постоянным ускорением , затем этот ящик попадает на салазки, масса которых равна кг, а длина м. Верхняя поверхность этих салазок совпадает с уровне

Колебания стержня

«Колебания стержня» По тонкому закрепленному кольцу радиуса равномерно распределен заряд . Вдоль оси кольца может двигаться без трения однородный тонкий стержень с зарядом и длиной , масса которого . Найдите период малых колебаний стержня в электрическом поле кольца. Силой тяжести пренебречь.

Вращающиеся цилиндры

Задание 4. «Вращающиеся цилиндры» Два коаксиальных (имеющих общую ось ) достаточно длинных цилиндра, радиусами и вращаются с угловыми скоростями и . Цилиндры заряжены с поверхностными плотностями и соответственно.

Повторим физику

Данное задание представляет собой 5 не связанных между собой задач. §1 Кинематика. Автомобиль движется по хорошей дороге с постоянной скоростью. На его пути встречаются два соприкасающихся участка одинаковой длины худшего качества. На первом участке скорость автомобиля уменьшается в раз, а на втором в раз, по сравнению с «хорошей» дорогой. Автомобиль въехал на участок «плохой дороги в момент времени , а покинул его в

Удвоение и падение

На конце длинной легкой спицы укреплен небольшой массивный шарик (масса шарика значительно больше массы спицы, радиус шарика значительно меньше длины спицы). Спицу с шариком устанавливают на горизонтальную поверхность под небольшим углом к вертикали и отпускают. В процессе движения нижний конец спицы остается неподвижным, шарик ударяется о поверхность через время . В середине спицы закрепляют еще один такой же шарик,

Архимед

Тяжело проводить физические эксперименты, не имея дорогостоящего оборудования! В этом году нам помогли спонсоры, что и позволило предложить Вам следующую задачу. Используя имеющееся оборудование, измерьте: Примечание В качестве единицы массы используйте массу одной скрепки (иными словами считайте скрепку эталоном массы), называем эту единицу – скрп.

Фарадей

В ходе решения данной задачи Вам предстоит помочь нашей Республике в решении энергетической проблемы! Известно, что электрический двигатель и электрический генератор устроены одинаково. Если через обмотку двигателя пропускать электрический ток, то вал двигателя начинает вращаться, а если вращать вал двигателя, то в цепи обмотки может появиться электрический ток. Часть первая. «Двигатель» Часть вторая. «Генератор»

Кольцо на наклонной плоскости

Задание 3. «Кольцо на наклонной плоскости» Однородный тонкостенный цилиндр радиуса и массы кладут на наклонную плоскость, образующую угол с горизонтом. Коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость — .

Шарик на привязи

Задача 1. «Шарик на привязи» Быстро вращающиеся валы представляют большую опасность для окружающих! Будьте осторожны рядом с ними! А теперь покажите свои знания динамики. Извините за подсказку, но при неравномерном движении по окружности ускорение удобно разложить на нормальное и тангенциальное. Вал представляет собой прочный однородный цилиндр радиуса , который может вращаться вокруг как вертикальной (Рис. 1) так и

Блики на дне

Холодной зимой мы часто и с удовольствием вспоминаем о теплом лете. Представьте – теплое солнечное тихое летнее утро, вы находитесь на берегу озера, поверхность воды слегка колышется из-за небольших медленно пробегающих волн, на ровном песчаном дне отчетливо видны замысловатые яркие световые полосы и пятна. Это летом, а сейчас ваша задача – объяснить возникновение этих ярких полос, найти их характеристики и условия в