Конечная бесконечность

1.1 «Шаг за шагом ...» Рассмотрим линейную электрическую цепь из резисторов и , составленную из одинаковых повторяющихся звеньев (Рис. 1).

Интересно, что сопротивление такой цепи будет конечным даже при бесконечном числе звеньев ().

Пусть – сопротивление конечной линейной цепи при () звеньях. Назовем относительной погрешностью оценки величину , выраженную в процентах.

Найдите сопротивления одного звена данной цепи, её двух звеньев , а также относительную погрешность оценки . Далее проделайте такую же процедуру с и , найдите . Продолжайте данную процедуру шаг за шагом до тех пор, пока относительная погрешность оценки не станет меньше одного процента ( %). При каком значении это произошло? Чему равно ?

1.2 «Линейная бесконечность» Найдите точное значение сопротивления всей бесконечной линейной цепочки (Рис. 1).

1.3 «Плоская бесконечность» Из резисторов и на плоскости собрана бесконечная электрическая цепь (Рис. 2), некоторые части которой стерты (затонированы). Известно, что данная цепь обладает следующим свойством: сопротивление первого звена цепи равно сопротивлению её двух первых звеньев, которое, в свою очередь, равно сопротивлению первых трех звеньев цепи и т.д. (до бесконечности). Восстановите стертые (затонированные) участки цепи на рисунке. Найдите сопротивление восстановленной вами бесконечной плоской цепи.

9 класс. Теоретический тур. Вариант 1.