Архимедова разминка

1.1.1 Найдите силу давления воды, действующую на верхнюю половину поверхности шара.

Подсказка.

Объем шара равен . Площадь поверхности шара равна .

Задача 1.2 Однородный стержень в неоднородной жидкости.

В данной задаче рассматриваются условия плавания стержня в жидкости, плотность которой изменяется с глубиной.

Тонкий однородный стержень длины , изготовленный из материала плотности , погружен в сосуд, заполненный жидкостью. Высота уровня жидкости в сосуде равна длине стержня . Плотность жидкости у поверхности равна , далее она возрастает по линейному закону с увеличением глубины и достигает значения у дна сосуда.

1.2.1 Установите, каком соотношении между заданными плотностями стрежень может плавать в вертикальном положении.

1.2.2 Найдите глубину погружения нижнего конца стержня при его вертикальном положении, в зависимости от заданных значений плотностей .

1.2.3 Установите, при каком соотношении между заданными плотностями стрежень может плавать в вертикальном положении, находясь в положении устойчивого равновесия при глубине погружения . Считайте, что при этом стержень дна не касается. Можно ли реализовать такую ситуацию на практике?