Напряжения

1.1 Однородный проводящий цилиндр длиной подключен к источнику постоянного напряжения . С помощью идеального вольтметра измеряется напряжение на участке цилиндра: одна клемма вольтметра подключена к концу цилиндра, второй контакт скользящий, его положение определяется расстоянием от второго конца цилиндра. Запишите функцию - зависимость показаний вольтметра от координаты .

1.2 В установке, рассмотренной в предыдущем пункте, однородный стержень заменили на стержень такое же длины , но состоящий из двух соединенных стержней одинакового радиуса, одинаковой длины . Удельное электрическое сопротивление материала первого стержня в три раза больше удельного сопротивления второго стержня . Постройте график зависимости показаний вольтметра от координаты в этом эксперименте. Не забудьте указать значения напряжений в характерных точках.

2.1 Боковая поверхность однородного цилиндра длиной теплоизолирована. Один конец цилиндра поддерживается при постоянной температуре , температура второго конца также постоянна и равна нулю . Запишите функцию - зависимость установившейся температуры стержня от расстояния до его конца.

2.2 Цилиндрический стержень состоит из двух цилиндров одинакового радиуса, длины цилиндров одинаковы и равны . Боковая поверхность стержня теплоизолирована. Один конец цилиндра поддерживается при постоянной температуре , температура второго конца также постоянна и равна . Теплопроводность первого цилиндра в три раза больше теплопроводности второго . Постройте график зависимости установившейся температуры стержня от координаты .

Примечание. Поток теплоты (количество теплоты, протекающей через поперечное сечение однородного стержня в единицу времени) определяется законом Фурье Где - разность температур между концами стерна, , - длина и площадь поперечного сечения стержня, - теплопроводность стержня (табличная характеристика материала стержня).

3.1 По трубе протекает идеальная жидкость (жидкость вязкостью которой можно пренебречь , плотность жидкости ). Нарисуйте график зависимости давления внутри жидкости от координаты . Рассчитайте, какой объем жидкости протекает через трубу в единицу времени.

3.2 Пусть по трубе протекает вязкая жидкость. Постройте схематический график зависимости давления жидкости внутри трубы от координаты : . Указание. Точные значения давлений в промежуточных точках рассчитывать не требуется. Однако возможные соотношения между ними должны быть учтены при построении графиков.