Заряженный стержень

1.1 Рассмотрим малый участок стержня, который виден из точки пространства под малым углом , (см. рис.), причем . Покажите, что модуль напряженности электростатического поля, создаваемого этим участком стержня в точке , пропорционален величине угла , и может быть представлен в виде . Найдите коэффициент пропорциональности .

1.2 Докажите, что вектор напряженности электростатического поля, создаваемого стержнем , направлен вдоль биссектрисы угла , (см. рис.). Данный результат Вы можете использовать в последующих пунктах задачи, даже если не смогли его доказать.

1.3 Вычислите модуль напряженности электростатического поля, создаваемого стержнем в точке на оси симметрии стержня.

1.4 Найдите выражение для модуля напряженности электростатического поля, создаваемого тонким заряженным с постоянной линейной плотностью бесконечным стержнем, на расстоянии от него.

1.5 Два тонких длинных (бесконечных), заряженных с постоянной поверхностной плотностью стержня скрещиваются в пространстве под прямым углом (см.рис.). Расстояние между ближайшими точками стержней . Найдите силу электростатического отталкивания стержней

Математическая подсказка: площадь под графиком функции на участке от нуля до , вычисляется по формуле .