Разминка

1.1 На дно сферы радиуса насыпали горсть песка. Определите, где будут находиться песчинки, если сферу привести во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ? Трение песчинок о сферу и между собой считать очень малым. Ускорение свободного падения .

1.2 Две тонкие однородные одинаковые доски верхними концами прикреплены к неподвижной горизонтальной гладкой оси . Масса каждой доски , ее длина м. Между досками поместили цилиндр массой и радиусом м так, что точки касания цилиндра и досок попали точно в середину досок. При каком коэффициенте трения между цилиндрами и доской система будет в равновесии?

1.3 По тонкому закрепленному кольцу радиуса , плоскость которого горизонтальна, протекает ток силой . Вдоль оси кольца расположена гладкая вертикальная немагнитная спица, по которой из бесконечности вниз скользит небольшое тонкое проводящее колечко массы и радиуса , сопротивление которого . Покажите, что на больших расстояниях () от центра кольца с током модуль вектора магнитной индукции на его оси задается выражением , где — некоторый размерный коэффициент. Найдите значение этого коэффициента. Определите зависимость скорости падения колечка на больших расстояниях от кольца. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что движение колечка происходит с ускорением значительно меньшим ускорения свободного падения . Индуктивностью колечка пренебречь.