Задача 9-3

В последнее время появились медицинские грелки, разогрев которых происходит за счет кристаллизации жидкости, находящейся внутри грелки. Кристаллизация инициируется с помощью катализатора (в этом случае кристаллизация проходит в широком диапазоне температур).

Внутренний объем грелки представляет собой параллелепипед размерами . Кристаллизация начинается с одного из торцов, граница отвердевшей области движется с малой постоянной скоростью . Найдите зависимость температуры грелки от времени (с начала кристаллизации). Чему равна максимальная температура грелки?

Удельная теплота кристаллизации равна , удельная теплоемкость рабочего вещества в жидком состоянии равна , а в твердом состоянии на меньше, начальная температура равна , изменением плотности вещества, теплоемкостью сосуда и потерями теплоты в окружающую среду пренебречь. Считайте, что в любой момент времени температура во всех точках грелки одинакова (вследствие высокой теплопроводности вещества). Рекомендуем в ходе решения задачи (при необходимости) использовать приближенную формулу , погрешность которой при не превышает